Sĩ quan
Cho đường tròn đường kính $BC=2R$ và điểm $A$ thay đổi trên đường tròn ($A$ không trùng $B$ và $C$). Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn tại điểm $K$ khác $A$. Hạ $AH$ vuông góc $BC$.
a) Đặt $AH=x$. Tính diện tích $S$ của tam giác $AHK$ theo $R$ và $x$. Tìm $x$ sao cho $S$ có giá trị lớn nhất.
b) CMR khi $A$ thay đổi, tổng $AH^2+HK^2$ không đổi. Tính góc $B$ của tam giác $ABC$ biết $\frac{AH}{HK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Sĩ quan
Cho đường tròn đường kính $BC=2R$ và điểm $A$ thay đổi trên đường tròn ($A$ không trùng $B$ và $C$). Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn tại điểm $K$ khác $A$. Hạ $AH$ vuông góc $BC$.
a) Đặt $AH=x$. Tính diện tích $S$ của tam giác $AHK$ theo $R$ và $x$. Tìm $x$ sao cho $S$ có giá trị lớn nhất.
b) CMR khi $A$ thay đổi, tổng $AH^2+HK^2$ không đổi. Tính góc $B$ của tam giác $ABC$ biết $\frac{AH}{HK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$
PTNK năm 2002-2003 
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Sĩ quan
PTNK năm 2002-2003
You don't say! Mình chỉ cần cách làm thôi @@ Cái này thừa biết
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Sĩ quan
Cho đường tròn đường kính $BC=2R$ và điểm $A$ thay đổi trên đường tròn ($A$ không trùng $B$ và $C$). Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn tại điểm $K$ khác $A$. Hạ $AH$ vuông góc $BC$.
a) Đặt $AH=x$. Tính diện tích $S$ của tam giác $AHK$ theo $R$ và $x$. Tìm $x$ sao cho $S$ có giá trị lớn nhất.
b) CMR khi $A$ thay đổi, tổng $AH^2+HK^2$ không đổi. Tính góc $B$ của tam giác $ABC$ biết $\frac{AH}{HK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$
Nói chung đề không khó lắm: 2S=OH.AH => S tính theo x, R.
Ta có $OH^2+AH^2=R^2$, theo BĐT Côsi => S max khi OH=AH
PS: Toàn bộ đề NK mình đã dợt hết!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-05-2016 - 22:37
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Sĩ quan
Nói chung đề không khó lắm: 2S=OH.AH => S tính theo x, R.
Ta có $OH^2+AH^2=R^2$, theo BĐT Côsi => S max khi OH=AH
PS: Toàn bộ đề NK mình đã dợt hết!
Còn câu b mới là vấn đề
P/S: bộ ptnk mình còn vài bài hình khó quá @@
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Sĩ quan
Còn câu b mới là vấn đề
P/S: bộ ptnk mình còn vài bài hình khó quá @@
Dòng tít bạn ghi Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất, mình tưởng cái này mới là vấn đề chứ!
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
Sĩ quan
Dòng tít bạn ghi Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất, mình tưởng cái này mới là vấn đề chứ!
Đâu, thường tiêu đề mình chỉ đặt đại thôi :v miễn không vi phạm là được
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Sĩ quan
Cho đường tròn đường kính $BC=2R$ và điểm $A$ thay đổi trên đường tròn ($A$ không trùng $B$ và $C$). Đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn tại điểm $K$ khác $A$. Hạ $AH$ vuông góc $BC$.
a) Đặt $AH=x$. Tính diện tích $S$ của tam giác $AHK$ theo $R$ và $x$. Tìm $x$ sao cho $S$ có giá trị lớn nhất.
b) CMR khi $A$ thay đổi, tổng $AH^2+HK^2$ không đổi. Tính góc $B$ của tam giác $ABC$ biết $\frac{AH}{HK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$
câu b. Ta dễ thấy : $AH^2+HK^2=2R^2$ => đpcm. $AH^2+HK^2=2R^2$ <=> $AH^2+\frac{5}{3}AH^2=2R^2$ => $AH=\frac{\sqrt{3}}{2}R$ => $\angle AOH =60^0$ => tam giác OAB đều => $\angle B = 60^0$. Trường hợp còn lại $\angle B = 30^0$ (chết ở chỗ này đấy! PTNK mà lắc léo lắm lắm luôn, ai thi PTNK coi chừng mấy câu như vầy)
PS: tư tưởng câu b dễ hơn câu a đó, minh nghĩ vậy!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 20-05-2016 - 12:50
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
