Cho x + y = 1 và x,y$\neq$0
Chứng minh $\frac{x}{y^{3}-1}$ - $\frac{y}{x^{3} -1}$ + $\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2} + 3}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2016 - 21:49
Cho x + y = 1 và x,y$\neq$0
Chứng minh $\frac{x}{y^{3}-1}$ - $\frac{y}{x^{3} -1}$ + $\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2} + 3}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2016 - 21:49
Life is too short to hesitate
so do what you want so as not to regret
Ta có $\frac{x}{y^3-1} = \frac{-1}{y^2+y+1}$
$\frac{-y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1}$
=> $\frac{x}{y^3-1} - \frac{y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1}$
Mặt khác, $x+y=1 \Leftrightarrow x^3-1=-y^3+3y^2-3y$
$\Rightarrow \frac{-y}{x^3-1}=\frac{1}{y^2-3y+3}\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{y^2-3y+3}$
$\Leftrightarrow x^2+x+1=y^2-3y+3$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1} = \frac{1}{y^2-3y+3}- \frac{1}{y^2+y+1}=\frac{4y-2}{(x^2+x+1)(y^2-3y+3)}$
Khai triển mẫu $(x^2+x+1)(y^2-3y+3) = x^2y^2+3$ => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 11-08-2016 - 18:02
"There's always gonna be another mountain..."
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh