Chủ đề này có 1 trả lời

[youaremyfriend]

Cho x + y = 1 và x,y$\neq$0

Chứng minh $\frac{x}{y^{3}-1}$ - $\frac{y}{x^{3} -1}$ + $\frac{2(x - y)}{x^{2}y^{2} + 3}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2016 - 21:49

[bovuotdaiduong]

Ta có $\frac{x}{y^3-1} = \frac{-1}{y^2+y+1}$

$\frac{-y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1}$

=> $\frac{x}{y^3-1} - \frac{y}{x^3-1} = \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1}$

Mặt khác, $x+y=1 \Leftrightarrow x^3-1=-y^3+3y^2-3y$

$\Rightarrow \frac{-y}{x^3-1}=\frac{1}{y^2-3y+3}\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+x+1}=\frac{1}{y^2-3y+3}$

$\Leftrightarrow x^2+x+1=y^2-3y+3$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x+1} - \frac{1}{y^2+y+1} = \frac{1}{y^2-3y+3}- \frac{1}{y^2+y+1}=\frac{4y-2}{(x^2+x+1)(y^2-3y+3)}$

Khai triển mẫu $(x^2+x+1)(y^2-3y+3) = x^2y^2+3$ => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 11-08-2016 - 18:02