Chủ đề này có 6 trả lời

[HoaiBao]

Xét tất cả các số nguyên dương thỏa mản $n$ là bội của 2003, tìm giá trị bé nhất có thể có của $S(n)$

( với $S(n)$ là tổng các chữ số của n) 

[hoctrocuaHolmes]

Xét tất cả các số nguyên dương thỏa mản $n$ là bội của 2003, tìm giá trị bé nhất có thể có của $S(n)$

( với $S(n)$ là tổng các chữ số của n) 

Spoiler

Lời giải chỉ mang tính chất nêu ý tưởng,lập luận có phần hơi lủng củng mong các bạn sửa và góp ý giúp mình

Vì số nguyên dương $n$ là bội của $2003$ nên $n$ nhỏ nhất là 2003 có tổng các chữ số là $5$

Ta sẽ chứng minh $MinS_{n}=5$.Thật vậy,giả sử tồn tại $S(n)<5$

Vì $S(n)<5$ và $n$ là số nguyên dương đồng thời là bội của $2003$ nên $S(n)\epsilon \left [ 1;4 \right ]$

Mặt khác không tồn tại số nguyên dương nào có tổng các chữ số là 1 mà lại chia hết cho 2003 

Vậy $S(n)\epsilon \left [ 2;4 \right ]$ 

Suy ra chữ số tận cùng của bội 2003 lần lượt là $1,2,3$

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $1$ thì tồn tại 1 số $\overline{P7}$ sao cho $2003.\overline{P7}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P7}=20030.P+2003.7\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $2$ thì tồn tại 1 số $\overline{P4}$ sao cho $2003.\overline{P4}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P4}=20030.P+2003.4\Rightarrow P< 2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $3$ thì tồn tại 1 số $\overline{P1}$ sao cho $2003.\overline{P1}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P1}=20030.P+2003.1\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ nguyên dương)

Vậy $MinS_{n}=5$ khi $n=2003$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 18-05-2016 - 11:14

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Spoiler

Lời giải chỉ mang tính chất nêu ý tưởng,lập luận có phần hơi lủng củng mong các bạn sửa và góp ý giúp mình

Vì số nguyên dương $n$ là bội của $2003$ nên $n$ nhỏ nhất là 2003 có tổng các chữ số là $5$

Ta sẽ chứng minh $MinS_{n}=5$.Thật vậy,giả sử tồn tại $S(n)<5$

Khi đó $S(n)\epsilon \left [ 2;4 \right ]$ 

Suy ra chữ số tận cùng của bội 2003 lần lượt là $1,2,3$

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $1$ thì tồn tại 1 số $\overline{P7}$ sao cho $2003.\overline{P7}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P7}=20030.P+2003.7\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $2$ thì tồn tại 1 số $\overline{P4}$ sao cho $2003.\overline{P4}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P4}=20030.P+2003.4\Rightarrow P< 2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $3$ thì tồn tại 1 số $\overline{P1}$ sao cho $2003.\overline{P1}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P1}=20030.P+2003.1\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ nguyên dương)

Vậy $MinS_{n}=5$ khi $n=2003$

Sao lại có chỗ này???

[hoctrocuaHolmes]

Sao lại có chỗ này???

Vì $S(n)<5$ và $n$ là số nguyên dương đồng thời là bội của $2003$ nên $S(n)\epsilon \left [ 1;4 \right ]$

Mặt khác không tồn tại số nguyên dương nào có tổng các chữ số là 1 mà lại chia hết cho 2003 !

Vậy $S(n)\epsilon \left [ 2;4 \right ]$ 

Để mình chỉnh đoạn đó,có gì góp ý tiếp nhé  

[JUV]

Spoiler

Lời giải chỉ mang tính chất nêu ý tưởng,lập luận có phần hơi lủng củng mong các bạn sửa và góp ý giúp mình

Vì số nguyên dương $n$ là bội của $2003$ nên $n$ nhỏ nhất là 2003 có tổng các chữ số là $5$

Ta sẽ chứng minh $MinS_{n}=5$.Thật vậy,giả sử tồn tại $S(n)<5$

Vì $S(n)<5$ và $n$ là số nguyên dương đồng thời là bội của $2003$ nên $S(n)\epsilon \left [ 1;4 \right ]$

Mặt khác không tồn tại số nguyên dương nào có tổng các chữ số là 1 mà lại chia hết cho 2003 

Vậy $S(n)\epsilon \left [ 2;4 \right ]$ 

Suy ra chữ số tận cùng của bội 2003 lần lượt là $1,2,3$

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $1$ thì tồn tại 1 số $\overline{P7}$ sao cho $2003.\overline{P7}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P7}=20030.P+2003.7\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $2$ thì tồn tại 1 số $\overline{P4}$ sao cho $2003.\overline{P4}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P4}=20030.P+2003.4\Rightarrow P< 2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ là số tự nhiên)

+Nếu bội của 2003 có tận cùng là $3$ thì tồn tại 1 số $\overline{P1}$ sao cho $2003.\overline{P1}$ có $S(n)<5$.

$2003.\overline{P1}=20030.P+2003.1\Rightarrow P<2$.Thử các giá trị thì nhận thấy $S(n)$ trong trường hợp này luôn lớn hơn $5$ ($P$ nguyên dương)

Vậy $MinS_{n}=5$ khi $n=2003$

Cách làm của em có vẻ không đúng lắm vì việc $P<2$ không phải điều kiện để $S_n$ nhỏ hơn 5 vì không phải $n$ càng nhỏ thì $S_n$ càng nhỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JUV: 23-05-2016 - 20:36

[hoctrocuaHolmes]

Cách làm của em có vẻ không đúng lắm vì việc $P<2$ không phải điều kiện để $S_n$ nhỏ hơn 5 vì không phải $n$ càng nhỏ thì $S_n$ càng nhỏ.

Em nghĩ là khi $P<2$ mà $P$ là số tự nhiên thì $P=0$ hoặc $P=1$ thì khi thay vào cái $2003.\overline{P7}$ và những cái tương tự thì khi tính $S(n)$ luôn có $S(n)>5$

P/s:Em cũng thấy lời giải của em nó có phần gượng gạo,anh có ý tưởng hay lời giải nào tốt hơn thì cho tụi em xem với ạ

[JUV]

Em nghĩ là khi $P<2$ mà $P$ là số tự nhiên thì $P=0$ hoặc $P=1$ thì khi thay vào cái $2003.\overline{P7}$ và những cái tương tự thì khi tính $S(n)$ luôn có $S(n)>5$

P/s:Em cũng thấy lời giải của em nó có phần gượng gạo,anh có ý tưởng hay lời giải nào tốt hơn thì cho tụi em xem với ạ

Bài này nếu giải ra 1 cách đầy đủ thì cực kì rối, phải sử dụng nhiều đến công cụ máy tính và 1 vài định lí số học của THPT. Đáp số đúng là $S_n=3$, số thoả mãn thì cực to và với $S_n$ "đặc biệt" như vậy thì cũng khó mà lập luận logic để mà chứng minh được