Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
$Đặt\quad P=\quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } +\frac { b }{ c } +\frac { c }{ b } +\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } +3\quad .\quad Giả\quad sử\quad a\ge b\ge c\quad <=>\quad (a-b)(b-c)\ge 0\quad <=>\quad ab+bc\ge ac+{ b }^{ 2 }\\ <=>\quad \frac { a }{ c } +1\quad \ge \quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ c } \quad ,\quad tương\quad tự\quad \quad (b-c)(a-c)\ge 0\quad <=>\quad \frac { c }{ a } +1\ge \frac { b }{ a } +\frac { c }{ b } \quad \\ Ta\quad thu\quad được\quad P\le 5+2(\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } ).\quad mặt\quad khác\quad :\quad đặt\quad \frac { a }{ c } =x\quad \in \left[ 1;2 \right] \quad <=>\quad (x-1)(x-2)\le \quad 0\quad <->\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } \le \frac { 5 }{ 2 } \\ ->\quad P\le \quad 10.\quad Vậy\quad max\quad P=10\quad dấu\quad =\quad tại\quad b=c=1\quad và\quad a=2\quad hoặc\quad a=b=2,c=1\quad hoặc\quad các\quad hoán\quad vị\quad tương\quad ứng.\quad \quad $
" Toán học muôn màu ."
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
Toán Ứng dụng →
Những chủ đề Toán Ứng dụng khác →
bài tập mô hình LogisticBắt đầu bởi tuyet tran, 26-09-2017 #mô hình, logistic, khó |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh