Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 gundam9a

gundam9a

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 17-05-2016 - 18:17

Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$



#2 HDTterence2k

HDTterence2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:bđt , hình học phẳng ,tổ hợp , pt hàm ,số học ,vv...

Đã gửi 17-05-2016 - 18:58

Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$Đặt\quad P=\quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } +\frac { b }{ c } +\frac { c }{ b } +\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } +3\quad .\quad Giả\quad sử\quad a\ge b\ge c\quad <=>\quad (a-b)(b-c)\ge 0\quad <=>\quad ab+bc\ge ac+{ b }^{ 2 }\\ <=>\quad \frac { a }{ c } +1\quad \ge \quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ c } \quad ,\quad tương\quad tự\quad \quad (b-c)(a-c)\ge 0\quad <=>\quad \frac { c }{ a } +1\ge \frac { b }{ a } +\frac { c }{ b } \quad \\ Ta\quad thu\quad được\quad P\le 5+2(\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } ).\quad mặt\quad khác\quad :\quad đặt\quad \frac { a }{ c } =x\quad \in \left[ 1;2 \right] \quad <=>\quad (x-1)(x-2)\le \quad 0\quad <->\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } \le \frac { 5 }{ 2 } \\ ->\quad P\le \quad 10.\quad Vậy\quad max\quad P=10\quad dấu\quad =\quad tại\quad b=c=1\quad và\quad a=2\quad hoặc\quad a=b=2,c=1\quad hoặc\quad các\quad hoán\quad vị\quad tương\quad ứng.\quad \quad $


:icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: " Toán học muôn màu ." :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6: 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh