Đến nội dung

Hình ảnh

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
gundam9a

gundam9a

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$



#2
HDTterence2k

HDTterence2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Cho $a,b,c\epsilon R$ thỏa mãn 1$1\leq a,b,c\leq 2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$Đặt\quad P=\quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ a } +\frac { b }{ c } +\frac { c }{ b } +\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } +3\quad .\quad Giả\quad sử\quad a\ge b\ge c\quad <=>\quad (a-b)(b-c)\ge 0\quad <=>\quad ab+bc\ge ac+{ b }^{ 2 }\\ <=>\quad \frac { a }{ c } +1\quad \ge \quad \frac { a }{ b } +\frac { b }{ c } \quad ,\quad tương\quad tự\quad \quad (b-c)(a-c)\ge 0\quad <=>\quad \frac { c }{ a } +1\ge \frac { b }{ a } +\frac { c }{ b } \quad \\ Ta\quad thu\quad được\quad P\le 5+2(\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } ).\quad mặt\quad khác\quad :\quad đặt\quad \frac { a }{ c } =x\quad \in \left[ 1;2 \right] \quad <=>\quad (x-1)(x-2)\le \quad 0\quad <->\frac { a }{ c } +\frac { c }{ a } \le \frac { 5 }{ 2 } \\ ->\quad P\le \quad 10.\quad Vậy\quad max\quad P=10\quad dấu\quad =\quad tại\quad b=c=1\quad và\quad a=2\quad hoặc\quad a=b=2,c=1\quad hoặc\quad các\quad hoán\quad vị\quad tương\quad ứng.\quad \quad $


:icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: " Toán học muôn màu ." :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khó

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh