Mọi người giải kĩ giúp mình với, dạng này mình mới làm quen, cảm ơn :
Đề: CHo hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y =1.
Hãy tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{1}{x^{2}+ y^{2}} + \frac{1}{xy}$
Hãy tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{1}{x^{2}+ y^{2}} + \frac{1}{xy}$
Bắt đầu bởi Quan Nguyen, 17-05-2016 - 19:00
#1
Đã gửi 17-05-2016 - 19:00
Quan Nguyen
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
"Các bài giảng của giáo sư, cho dù có đầy đủ, xúc tích đến đâu, có chứa chan tình yêu tri thức của bản thân giáo viên đến đâu, thì về thực chất, mà nói, đó chẳng qua cũng vẫn chỉ là chương trình, là những lời chỉ dẫn tuần tự để điều chỉnh trật tự nhận thức của sinh viên. Người nào chỉ biết ngồi nghe giáo sư giảng chứ bản thân mình trong lòng không cảm thấy khát khao đọc sách, thì có thể nói tất cả những điều người ấy nghe giảng ở trường đại học cũng sẽ chỉ như một tòa nhà xây trên cát mà thôi." I.A. Gontcharov
#2
Đã gửi 17-05-2016 - 19:32
phuocchubeo
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
$A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$
Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$ và $(a+b)^{2}\geqslant 4ab$ ta có
$A\geqslant \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{2}{(x+y)^{2}}$
$= \frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{2}{(x+y)^{2}}=6$
Dấu bằng xảy ra khi $x= y= 0,5$
Tập tõm bước đi trên con đường toán học. 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
