Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

Min $P= \sum \frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 17-05-2016 - 21:08

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn: $x+y+z \leq \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P= \frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}+\frac{x(yz+1)^2}{z^2(xz+1)}+\frac{y(xz+1)^2}{x^2(xy+1)}$


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#2 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 18-05-2016 - 12:47

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn: $x+y+z \leq \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P= \frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}+\frac{x(yz+1)^2}{z^2(xz+1)}+\frac{y(xz+1)^2}{x^2(xy+1)}$

Ta có:

$$\frac{3}{2}\geq x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$$

Áp dụng trực tiếp BĐT $Cauchy$, ta có:

$$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}}$$

Mà:

$$xy+1=xy+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 5\sqrt[5]{\frac{xy}{2^8}}$$

CMTT:

$$(xy+1)(yz+1)(zx+1)\geq 125\sqrt[5]{\frac{(xyz)^2}{2^{24}}}$$

$$\Leftrightarrow \frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}\geq \frac{125}{\sqrt[5]{2^{24}}.\sqrt[5]{(xyz)^3}}=\frac{125}{\sqrt[5]{2^{24}.(xyz)^3}}\geq \frac{125}{\sqrt[5]{2^{24}.(\frac{1}{8})^3}}=\frac{125}{\sqrt[5]{2^{15}}}=\frac{5^3}{2^3}$$

Do đó:

$$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{5^3}{2^3}}=3.\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$$

Vậy $GTNN_P=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3 KietLW9

KietLW9

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức), Bayern Munich, Lewandowski

Đã gửi 04-04-2021 - 16:33

Ta viết P về dạng: $\frac{(x+\frac{1}{y})^2}{y+\frac{1}{z}}+\frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{(z+\frac{1}{x})^2}{x+\frac{1}{y}}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng phân thức và Cauchy, ta được: $\frac{(x+\frac{1}{y})^2}{y+\frac{1}{z}}+\frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{(z+\frac{1}{x})^2}{x+\frac{1}{y}}\geqslant \frac{(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} =x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant x+y+z+\frac{9}{x+y+z}=(x+y+z+\frac{9}{4(x+y+z)})+\frac{27}{4(x+y+z)}\geqslant \frac{15}{2}$ 

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-04-2021 - 18:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh