Chủ đề này có 2 trả lời

[IHateMath]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $4(a+b+c)^3 \geq 27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc)$

[PlanBbyFESN]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $4(a+b+c)^3 \geq 27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc)$

 

Không mất tính tổng quát giả sử $b$ là số nằm giữa $a$ và $c$.

 

$c(b-a)(b-c)\leq 0\Rightarrow \Rightarrow b^{2}c+c^{2}a\leq bc^{2}+abc\Rightarrow a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc\leq a^{2}b+bc^{2}+2abc=b(a+c)^{2}$

 

$b(a+c)^{2}=\frac{1}{2}.2b(a+c)(a+c)\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{a+c+a+c+2b}{3} \right ]^{3}=\frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$

.....................................................

[No Moniker]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $4(a+b+c)^3 \geq 27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc)$

Cách giải dùng SOC tại đây.