Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenanhthu]

cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa trên cùng một nửa mặt phắng bờ AB vẽ các hình vuông ACDM và MNPB gọi K là giao điểm của CP và NB; Q là giao điểm của BD và KP. tính $\widehat{PQB}$. thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 17-05-2016 - 23:57

[vkhoa]

cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa trên cùng một nửa mặt phắng bờ AB vẽ các hình vuông ACDM và MNPB gọi K là giao điểm của CP và NB; Q là giao điểm của BD và KP. tính $\widehat{PQB}$. thanks

PK cắt MN tại E
gọi Q' là giao điểm của BD và AN
PQ' cắt MN tại E'
$\triangle AMN =\triangle DMB$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{ANM} =\widehat{DBM} =90^\circ -\widehat{BDM} =90^\circ -\widehat{Q'DN}$
$\Rightarrow\widehat{NQ'B} =90^\circ$
$\Rightarrow$ NQ'BP nội tiếp
mà PN =PB$\Rightarrow$ Q'P là phân giác $\widehat{NQ'B}$
$\Rightarrow\frac{Q'D}{Q'N} =\frac{E'D}{E'N}$ (1)
có $\triangle Q'DN\sim\triangle MDB$ (g, g)
$\frac{Q'D}{Q'N} =\frac{MD}{MB}$
$=\frac{DC}{NP} =\frac{ED}{EN}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{E'D}{E'N} =\frac{ED}{EN}$
$\Rightarrow E'\equiv E$
$\Rightarrow$ Q' thuộc PE
$\Rightarrow Q'\equiv Q$
$\Rightarrow\widehat{PQB} =\widehat{PNB} =45^\circ$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•