Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+2\sqrt{(y+8)x}=y+4x\\ xy+2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dark Magician 2k2

Dark Magician 2k2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Rutenrra

Đã gửi 18-05-2016 - 21:17

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+2\sqrt{(y+8)x}=y+4x\\ xy+2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 18-05-2016 - 21:26


#2 thopeokool

thopeokool

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 02-09-2016 - 22:52

ĐK: $x \ge 2; y \ge 0$

 

 Xử lí pt (1) của hệ: 

 

$2\sqrt{x - 2}.\sqrt{y} \le \dfrac{4(x - 2) + y}{2}$ 

 

$2\sqrt{x}.\sqrt{y + 8} \le \dfrac{4x + y + 8}{2}$ 

 

=> $VT(1) \le y + 4x = VP(1)$ 

 

"=" xảy ra $\leftrightarrow y = 4x - 8$ 

 

Thay y = 4x - 8 vào pt(2) của hệ có: 

 

$(2) \leftrightarrow 4x^2 - 6x - 11 + \sqrt{3x + 4} + \sqrt{7 - 3x} = 0$ 

 

ĐK: $ 2 \le x \le \dfrac{7}{3}$

 

$PT(2) \leftrightarrow 4(x^2 - x - 3) - (x + 1 - \sqrt{3x + 4}) - (x  - 2 - \sqrt{7 - 3x}) = 0$ 

 

$\leftrightarrow (x^2 - x - 3)(4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}}) = 0$ 

 

Ta có: $\dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} \ge \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}}$ 

 

Đặt $h(x) = x - 2 + \sqrt{7 - 3x} \rightarrow h'(x) = 1 - \dfrac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} = \dfrac{2\sqrt{7 - 3x} - 3}{2\sqrt{7 - 3x}} < 0$ với $x \ge 2$ 

 

=> h(x) nghịch biến trên $x = [2; \dfrac{7}{3}]$ 

 

=> $\dfrac{1}{x -2 + \sqrt{7 - 3x}} \le \dfrac{1}{h(\dfrac{7}{3})} = 3$ 

 

=> $4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}} > 4 - \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}} - 3 > 0$ 

 

=> (2) $\leftrightarrow x^2 - x - 3 = 0 ...$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thopeokool: 02-09-2016 - 22:54





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh