Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+2\sqrt{(y+8)x}=y+4x\\ xy+2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 18-05-2016 - 21:26
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-y}\sqrt{y}+2\sqrt{(y+8)x}=y+4x\\ xy+2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 18-05-2016 - 21:26
ĐK: $x \ge 2; y \ge 0$
Xử lí pt (1) của hệ:
$2\sqrt{x - 2}.\sqrt{y} \le \dfrac{4(x - 2) + y}{2}$
$2\sqrt{x}.\sqrt{y + 8} \le \dfrac{4x + y + 8}{2}$
=> $VT(1) \le y + 4x = VP(1)$
"=" xảy ra $\leftrightarrow y = 4x - 8$
Thay y = 4x - 8 vào pt(2) của hệ có:
$(2) \leftrightarrow 4x^2 - 6x - 11 + \sqrt{3x + 4} + \sqrt{7 - 3x} = 0$
ĐK: $ 2 \le x \le \dfrac{7}{3}$
$PT(2) \leftrightarrow 4(x^2 - x - 3) - (x + 1 - \sqrt{3x + 4}) - (x - 2 - \sqrt{7 - 3x}) = 0$
$\leftrightarrow (x^2 - x - 3)(4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}}) = 0$
Ta có: $\dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} \ge \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}}$
Đặt $h(x) = x - 2 + \sqrt{7 - 3x} \rightarrow h'(x) = 1 - \dfrac{3}{2\sqrt{7 - 3x}} = \dfrac{2\sqrt{7 - 3x} - 3}{2\sqrt{7 - 3x}} < 0$ với $x \ge 2$
=> h(x) nghịch biến trên $x = [2; \dfrac{7}{3}]$
=> $\dfrac{1}{x -2 + \sqrt{7 - 3x}} \le \dfrac{1}{h(\dfrac{7}{3})} = 3$
=> $4 - \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x + 4}} - \dfrac{1}{x - 2 + \sqrt{7 - 3x}} > 4 - \dfrac{1}{3 + \sqrt{10}} - 3 > 0$
=> (2) $\leftrightarrow x^2 - x - 3 = 0 ...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thopeokool: 02-09-2016 - 22:54
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh