Chủ đề này có 6 trả lời

[youaremyfriend]

Tìm GTNN của biểu thức

         A = $x^{3} + y^{3} + xy$   biết x + y = 1

[Dark Magician 2k2]

Tìm GTNN của biểu thức

         A = $x^{3} + y^{3} + xy$   biết x + y = 1

Ta có

$A=x^3+y^3+xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy$

$=1-2xy$ (do $x+y=1$)

Áp dụng $AM-GM$ có

$2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 1-2xy\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi

$x=y=\frac{1}{2}$

Vậy

$MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

[youaremyfriend]

San kyu ~ nha

Nhưng "Áp dụng AM−GM" là gì vậy???

AM−GM

 

[youaremyfriend]

Ta có

$A=x^3+y^3+xy$

$=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy$

$=1-2xy$ (do $x+y=1$)

Áp dụng $AM-GM$ có

$2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 1-2xy\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi

$x=y=\frac{1}{2}$

Vậy

$MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

San kyu ~ nha

Nhưng "Áp dụng AM−GM" là gì vậy???

 

 

[Dark Magician 2k2]

San kyu ~ nha

Nhưng "Áp dụng AM−GM" là gì vậy???

AM−GM 

Bạn xem ở đây sẽ biết về AM-GM.

[thank you]

áp dụng bunhia cũng được (x^2+y^2)(1+1)>= (x+y)^2=1=> (x^2+y^2)>= 1/2

từ giả thiết ta có A=x^2+y^2>= 1/2

[youaremyfriend]

áp dụng bunhia cũng được (x^2+y^2)(1+1)>= (x+y)^2=1=> (x^2+y^2)>= 1/2

từ giả thiết ta có A=x^2+y^2>= 1/2

ukm.Thank bạn nha!Mình cx đang muốn tìm nhiều cách giải cho bài này!