Chủ đề này có 6 trả lời

[phamquyen134]

1/ $\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & & & & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & & & & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN, GTLN của x?

2/ Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$. Tìm GTNN của P=a+b+c ?

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

2/ Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$. Tìm GTNN của P=a+b+c ?

$-2\leq a,b,c\leq 3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2)(a-3)\leq 0\\ (b+2)(b-3)\leq 0\\ (c+2)(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-a-6\leq 0\\ b^2-b-6\leq 0\\ c^2-c-6\leq 0 \end{matrix}\right.$

Suy ra: $22=a^2+b^2+c^2\leq a+b+c+6+6+6\Leftrightarrow a+b+c\geq 4$

Vậy...................

[Minhnguyenthe333]

1/ $\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & & & & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & & & & \end{matrix}\right.$
Tìm GTNN, GTLN của x?
2/ Cho $-2\leq a,b,c\leq 3$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=22$. Tìm GTNN của P=a+b+c ?

2/
Từ giả thiết ta có
$(a+2)(b+2)(c+2)\geqslant 0<=>abc\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geqslant 0<=>abc\leqslant 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)$

$=>27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$
$<=>a+b+c\leqslant 7+ab+bc+ca$
$<=>2(a+b+c)\leqslant 14+2(ab+bc+ca)$
$<=>2(a+b+c)+22\leqslant 14+(a+b+c)^2$
$<=>(a+b+c)^2-2(a+b+c)-8\geqslant 0$
$<=>(P-4)(P+2)\geqslant 0<=>P\geqslant 4$
Vậy $P_{min}=4$ khi $(a,b,c)=(0,2-\sqrt{7},2+\sqrt{7})$ và hoán vị

[gemyncanary]

1/ $\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & & & & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & & & & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN, GTLN của x?

 

Chuyển x sang 1 vế rồi dung B,C,S $\Rightarrow 1\leq x\leq \frac{5}{2}$

[CaptainCuong]

2/
Từ giả thiết ta có
$(a+2)(b+2)(c+2)\geqslant 0<=>abc\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geqslant 0<=>abc\leqslant 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)$

$=>27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$
$<=>a+b+c\leqslant 7+ab+bc+ca$
$<=>2(a+b+c)\leqslant 14+2(ab+bc+ca)$
$<=>2(a+b+c)+22\leqslant 14+(a+b+c)^2$
$<=>(a+b+c)^2-2(a+b+c)-8\geqslant 0$
$<=>(P-4)(P+2)\geqslant 0<=>P\geqslant 4$
Vậy $P_{min}=4$ khi $(a,b,c)=(0,2-\sqrt{7},2+\sqrt{7})$ và hoán vị

Toy có cách khác mà sao dấu = không giống bạn

$(a+2)(a-3)\leq 0\Rightarrow a\geq a^2-6$

Cmtt $\sum a\geq \sum a^2-18=4$

[Minhnguyenthe333]

Toy có cách khác mà sao dấu = không giống bạn
$(a+2)(a-3)\leq 0\Rightarrow a\geq a^2-6$
Cmtt $\sum a\geq \sum a^2-18=4$

2 TH, thêm TH $(a,b,c)=(3,3,-2)$ và hoán vị

[minh2582001]

2/
Từ giả thiết ta có
$(a+2)(b+2)(c+2)\geqslant 0<=>abc\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$

$(3-a)(3-b)(3-c)\geqslant 0<=>abc\leqslant 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)$

$=>27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)\geqslant -2(ab+bc+ca)-4(a+b+c)-8$
$<=>a+b+c\leqslant 7+ab+bc+ca$
$<=>2(a+b+c)\leqslant 14+2(ab+bc+ca)$
$<=>2(a+b+c)+22\leqslant 14+(a+b+c)^2$
$<=>(a+b+c)^2-2(a+b+c)-8\geqslant 0$
$<=>(P-4)(P+2)\geqslant 0<=>P\geqslant 4$
Vậy $P_{min}=4$ khi $(a,b,c)=(0,2-\sqrt{7},2+\sqrt{7})$ và hoán vị

Điều kiện nhỏ hơn hoặc bằng 3 bạn ơi