Chủ đề này có 1 trả lời

[k37amonitor]

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 5x² + 4y² + 3z² + 2xyz = 60

Tìm Max của P = x + y + z

[toannguyenebolala]

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 5x² + 4y² + 3z² + 2xyz = 60

Tìm Max của P = x + y + z

Các dạng bài này có điểm chung hết nhé bạn )))

$P=x+y+z=>x=P-y-z$

Thay vào, ta có:

$5(P-y-z)^2+4y^2+3z^2+2yz(P-y-z)-60=0<=>(9-2z)y^2-2(P-z)(5-z)y+5(P-z)^2+3(z^2-20)=0$

Để tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn hệ thức đã cho, phải có:

$\Delta '=((P-z)(5-z))^2-(9-2z)(5(P-z)^2+3(z^2-20))\geq 0<=>(z^2-20)((P-z)^2-27+6z)\geq 0$

Đến đây lập luận $z^2-20\leq 0$ do giả thiết, phần còn lại xin được nhường lại cho bạn.