Chủ đề này có 1 trả lời

[binhbo]

1. Cho x,y>1. Tìm Min :

$P=\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{^{2}}}{(x-1)(y-1)}+2(x^{2}+y^{2})-16\sqrt{xy}$

2. Cho $a\neq; a,b> 0;a^{2}+2b=12$ Tìm Min: 

$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{4}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$

[rainbow99]

1. Cho x,y>1. Tìm Min :

$P=\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{^{2}}}{(x-1)(y-1)}+2(x^{2}+y^{2})-16\sqrt{xy}$

2. Cho $a\neq; a,b> 0;a^{2}+2b=12$ Tìm Min: 

$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{4}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$

2. Ta có: $12=a^{2}+b+b\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}\leq 64$

$P\geq \frac{a^{2}b^{2}}{64}(\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{4}})+\frac{5ab}{8.8(a-b)^{2}}$$=\frac{1}{64}(\frac{4a^{2}}{b^{2}}+\frac{4b^{2}}{a^{2}}+\frac{5}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2})$

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t (t\geq 2)$

Đến đây đạo hàm rồi xét chiều biến thiên của hàm số là được