Hạ sĩ
1) Tìm GTLN của : $(2x-x^{2})(y-2y^{2})$ với $0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}$
2) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR:
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
3) Cho $-1 \leq a,b,c \leq 2$ và thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6$
“Chúng mày đừng có chọc tao, tao là đứa đã xem hơn 700 tập phim Conan.
Biết hơn 600 cách giết người, thông thạo hơn 200 phương pháp giết người trong phòng kín, nhận được hơn 100 loại thuốc độc, giỏi nhất là tạo chứng cớ ngoại phạm, vô cùng quen thuộc với việc lợi dụng dây câu, máy ghi âm, dao con, kim tẩm độc và vô vàn công cụ gây án khác.
Nhớ đấy, đừng có động vào tao, không thì mày chết thế nào mày cũng không biết đâu.”
~
Thượng úy
2) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR:
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
$\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Thượng úy
1) Tìm GTLN của : $(2x-x^{2})(y-2y^{2})$ với $0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}$
3) Cho $-1 \leq a,b,c \leq 2$ và thỏa mãn $a+b+c=0$. CMR:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 6$
1) $Ta có: (2x-x^{2})(y-2y^{2})=\left [ 1-(x-1)^{2} \right ]\left [ \frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^{2} \right ]\leq \frac{1}{8}$
3) Vì $-1\leq a,b,c\leq 2$ nên $(a+1)(a-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow a^{2}\leq a+2$
Tương tự cộng lại ta được đpcm
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow (a,b,c)=(-1;-1;2)$ và các hoán vị
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
