cho đường tròn (o) cố định. Pcố định nằm ngoài đường tròn. PA tiếp tuyến. PBC cát tuyến. tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
tìm quỹ tích trực tâm H tam giac ABC
Bắt đầu bởi thank you, 20-05-2016 - 16:49
#2
Đã gửi 26-05-2016 - 14:04
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
cho đường tròn (o) cố định. Pcố định nằm ngoài đường tròn. PA tiếp tuyến. PBC cát tuyến. tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Kẻ đường kính AE của O
có EC //BH và EB //CH
$\Rightarrow $EBHC là hình bình hành
EH cắt BC tại D$\Rightarrow$ D là trung điểm BC và EH
$\Rightarrow OD\perp PC$ và OD là đường trung bình của tg EAH
$\Rightarrow $OD //AH và $HA =2OD$
lấy F là trung điểm AH (1)
lấy điểm G sao cho AOPG là hình bình hành$\Rightarrow$ G cố định
ta có AG =OP và $\widehat{FAG} =\widehat{DOP}$ và AF =OD
$\Rightarrow\triangle FAG=\triangle DOP$ (c, g, c)
$\Rightarrow GF\perp AH$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow GH =GA$
$\Rightarrow $H chạy trên đường tròn tâm G bán kính GA
*Giới hạn
OA cắt (G;GA) tại I
khi B tiến đến gần A thì H tiến đến I
gọi PK là tiếp tuyến thứ 2 của (O)
qua A kẻ đường thẳng vuông góc PK cắt (G;GA) tại J
khi B tiến đến K thì H tiến đến J
Vậy quỹ tích H là cung tròn IJ có chứa điểm A của đ tròn (G;GA)
Hình gửi kèm
- lily evans và thank you thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
