Chủ đề này có 7 trả lời

[thank you]

tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0

[Minhnguyenthe333]

tìm max của $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2xy}$ biết x+y=1;x,y>=0

Bài này chỉ tồn tại $GTNN$ là $10$, không tồn tại $GTLN$

Đặt $t=xy$

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

$VT\geqslant 10<=>20t^2+3t-2\leqslant 0<=>(4t-1)(5t+2)\leqslant 0$

Điều này luôn đúng vì $0<t\leqslant \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-05-2016 - 18:51

[githenhi512]

Bn làm phần Min đi.

[thank you]

Bài này chỉ tồn tại GTNN là 10, không tồn tại  GTLN

vậy không có max ak bn. tại mình kiểm tra lại đề thấy thầy ghi tìm cả min, cả max. mình cũng không biết sao nữa.

[linhphammai]

Bài này chỉ tồn tại $GTNN$ là $10$, không tồn tại $GTLN$

Đặt $t=xy$

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

$VT\geqslant 10<=>20t^2+3t-2\leqslant 0<=>(4t-1)(5t+2)\leqslant 0$

Điều này luôn đúng vì $0<t\leqslant \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhphammai: 20-05-2016 - 20:57

[thank you]

Bn làm phần Min đi

 

phan min minh dung côsi thế này                                                                    

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{2}{xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{5}{2xy}\geq 10(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4})$

[thank you]

xin lỗi vì hỏi ngu nhưng tại sao bạn lại có cái này

$=>VT=\frac{1}{t^2}-\frac{3}{2t}=\frac{2-3t}{t^2}$

 

ý bn ấy là thế này bn

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn

[linhphammai]

ý bn ấy là thế này bn

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{3}{2xy}=(\frac{x+y}{xy})^2-\frac{3}{2xy} =(\frac{1}{xy})^2-\frac{3}{2xy}$ rồi bn ấy thế t=xy vào đấy bn

á á...đề nó là $\frac{1}{xy}$

mình nhầm...nếu là 2xy thì làm sao mà tách thế kia được...