1 reply to this topic

[Gachdptrai12]

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $\odot (O)$ với $B,C$ cố định. Tiếp tuyến tại $A$ của $\odot (O)$ cắt $BC$ tại $T. M$ là trung điểm $BC$. Đường thẳng qua $T$ vuông góc $AM$ cắt $CA,AB$ tại $E,F.BE$ cắt $CF$ tại $D$.Chứng minh đường thẳng qua $A$ vuông góc $TD$ đi qua điểm cố đinh.

Edited by baopbc, 20-05-2016 - 18:45.
$\LaTeX$

[nguyenhaan2209]

Kẻ $AH$ vuông góc $BC$, $DT$ cắt $AB$ tại $G$, đgt | $DT$ cắt $OM$ tại $X$

Theo hàng điều hòa quen thuộc thì $D(AFGB)=D(AFTB)=-1$

Chú ý: $DA|AO, DF|AM, DT|AX, DB|AH$

Do $AH//OM$ nên dễ thấy $A(OXMH)=-1$ hay $X=O'$ đối xứng $O$ qua $M$

Hệ quả: $AT$ cắt $BC$ tại $I$ thì do $(DIBC)=-1$ nên $A,T,S$ thẳng hàng

Attached Images

•