Cho các số thực dương a,b,c có tích bằng 1. CMR
$\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Cho các số thực dương a,b,c có tích bằng 1. CMR
$\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Cho các số thực dương a,b,c có tích bằng 1. CMR
$\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Ta có: $[\sum \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}].[\sum a] \geq (\sum \dfrac{a}{ab+a+1})^2$ (bất đẳng thức Bu-nhi-a)
Đến đây bạn chỉ việc cm bài toán quen thuộc $\sum \dfrac{a}{ab+a+1}=1$
$\iff \dfrac{ac}{abc+ac+c}+\dfrac{abc}{abc^2+abc+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}$
$=\dfrac{c+ac+1}{ac+c+1}=1$ (đpcm)
Dấu "=" $\iff a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-05-2016 - 22:31
Don't care
Ta có: $[\sum \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}].[\sum a] \geq (\sum \dfrac{1}{ab+a+1})^2$ (bất đẳng thức Bu-nhi-a)
minh thấy còn thắc mắc chỗ này bn ak. minh nghi ở đo phải là $\sum \frac{1}{a}$ chứ.
Ta có: $[\sum \dfrac{a}{(ab+a+1)^2}].[\sum a] \geq (\sum \dfrac{1}{ab+a+1})^2$ (bất đẳng thức Bu-nhi-a)
Đến đây bạn chỉ việc cm bài toán quen thuộc $\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=1$
$\iff \dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{a}{abc+ab+a}+\dfrac{ab}{a^2bc+abc+ab}$
$=\dfrac{a+ab+1}{ab+a+1}=1$ (đpcm)
Dấu "=" $\iff a=b=c=1$
Cho mình hỏi tí: vậy cái cụm $\frac{1}{a+b+c}$ này thì ở đâu rồi bạn ?
>> $Zz$ $NTL$ $zZ$ <<
Cho mình hỏi tí: vậy cái cụm $\frac{1}{a+b+c}$ này thì ở đâu rồi bạn ?
Mk đã sửa ở trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-05-2016 - 22:39
Don't care
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh