Chủ đề này có 12 trả lời

[thank you]

moi nguoi giup minh bai nay voi. minh cam on truoc:) cho xyz=1; x,y,z>0 chung minh

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}$

[quangtohe]

Đầu tiên ta cm $x^{5}+y^{5}\geq x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}$

Từ đó ta cmđ : $\sum \frac{1}{x^{5}+y^{5}+1}\leq 1\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}$

[Nam Duong]

moi nguoi giup minh bai nay voi. minh cam on truoc:) cho xyz=1; x,y,z>0 chung minh

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}$

$\ast VP \ge \frac{(x+y+z)^2}{9} \ge 1$

$\ast$ mặt khác $VT \le \frac{2\sum x+\sum x^6}{(\sum x^3)^2}$

 

$\ast$ do đó chỉ cần cm $ \sum x^3 \ge \sum x$

 

có bdt sau $3(\sum x^3)^2 \ge (\sum x^2)^3$ (có thể cm bằng $Holder$), mà $(\sum x^3)(\sum x^3)^2 \ge 3(\sum x^3)^2$ nên  $\sum x^3 \ge \sum x^2$

$\rightarrow (\sum x^3)^2 \ge 3\sum x^2 \ge (\sum x)^2$ 

suy ra $VT \le 1 \le VP$

bdt được cm

xảy ra dấu "=" tại $(x;y;z)(1;1;1;)$

[thank you]

Từ đó ta cmđ : $\sum \frac{1}{x^{5}+y^{5}+1}\leq 1\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}$

bn có thể nói rõ đoạn này được không. mình cũng dùng cách này nhưng đang mắc chỗ đó.

[thank you]

 mặt khác $VT \le \frac{2\sum x+\sum x^6}{(\sum x^3)^2}$

bn có thể nói rõ đoạn này cho minh được không.

[Nam Duong]

bn có thể nói rõ đoạn này cho minh được không.

$(x^5+y^5+1)(x+y+z^6) \ge (x^3+y^3+z^3)^2$

[thank you]

$\ast$ mặt khác $VT \le \frac{2\sum x+\sum x^6}{(\sum x^3)^2}$

suy ra $VT \le 1 \le VP$

 

nhờ bn giup mình viết rõ thêm chỗ này được không   . mình thấy vẫn không hiểu sao sau khi bn đã chứng minh được $\sum x^3\geq \sum x$ bn biến đổi trên tử thế nào vậy.

[Nam Duong]

nhờ bn giup mình viết rõ thêm chỗ này được không   . mình thấy vẫn không hiểu sao sau khi bn đã chứng minh được $\sum x^3\geq \sum x$ bn biến đổi trên tử thế nào vậy.

cm của mình sai cơ bản trong ý tưởng rồi bạn 

[Nam Duong]

moi nguoi giup minh bai nay voi. minh cam on truoc:) cho xyz=1; x,y,z>0 chung minh

$\sum \frac{1}{x^5+y^5+1}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}$

cách này xem sao 

$VT \le \frac{2\sum\frac{1}{x}+\sum x^4}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

do đó chỉ cần chứng minh $\sum \frac{1}{x} \le \sum x^2y^2$ hay $\sum xy \le \sum x^2y^2$

thật vậy; $(\sum x^2y^2)^2 \ge 3\sum x^2y^2 \ge (\sum xy)^2$

nên $VT \le 1 \le VP$

[hoakute]

cách này xem sao
$VT \le \frac{2\sum\frac{1}{x}+\sum x^4}{(x^2+y^2+z^2)^2}$
do đó chỉ cần chứng minh $\sum \frac{1}{x} \le \sum x^2y^2$ hay $\sum xy \le \sum x^2y^2$
thật vậy; $(\sum x^2y^2)^2 \ge 3\sum x^2y^2 \ge (\sum xy)^2$
nên $VT \le 1 \le VP$

Sao 1<= vp đc bn

[Nam Duong]

Sao 1<= vp đc bn

$VP=\frac{\sum x^2}{3}$ đó bạn, chứng minh ở trên đó

[minh2582001]

cách này xem sao 

$VT \le \frac{2\sum\frac{1}{x}+\sum x^4}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

do đó chỉ cần chứng minh $\sum \frac{1}{x} \le \sum x^2y^2$ hay $\sum xy \le \sum x^2y^2$

thật vậy; $(\sum x^2y^2)^2 \ge 3\sum x^2y^2 \ge (\sum xy)^2$

nên $VT \le 1 \le VP$

cho mình hỏi tại sao VT<cái chỗ kia

[Nam Duong]

cho mình hỏi tại sao VT<cái chỗ kia

$(x^5+y^5+1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+z^4) \ge (x^2+y^2+z^2)^2$

$\rightarrow \frac{1}{x^5+y^5+1} \le \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+z^4}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

thiết lập tương tự rồi cộng lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Duong: 22-05-2016 - 21:59