Chủ đề này có 4 trả lời

[adamfu]

Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn
đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực
tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
 

[lily evans]

a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng 

Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với (O)

Dễ dàng chứng minh MN song song với Ax nên AO vuông góc với MN, mà AK vuông góc với MN nên A, K, O thẳng hàng

[thank you]

câu a, *kéo dài AO cắt đường tròn tại D, và kéo dài AH cát đường tròn tại F

ta có ^CAD=^BAF

mà ^ANM=^ABC 

=> ^ANM+^CAD =90=> AO vuông góc với MN mà AK vuông góc với MN

=> A,O,K thẳng hàng

* do ANHM nội tiếp có 2 góc vuông => A,I,H thẳng hàng.

[lily evans]

a) Chứng minh ba điểm A, I, H thẳng hàng.

Ta có:

$\angle MAI=(180^{\circ}-\angle AIM):2=(180^{\circ}-2\angle ANM):2=(180^{\circ}-2\angle ABC):2=90^{\circ}-\angle ABC=\angle MAH$ nên A, I, H thẳng hàng

[lily evans]

b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
 

NK vuông góc AB, HM vuông góc AB nên KN song song với MH. Chứng minh tương tự, được MK song song với HN, nên MKNH là hình bình hành, suy ra KH cắt MN tại trung điểm của MN.

Mặt khác, IE là đường nối tâm nên cắt MN tại trung điểm. Vậy KH, MN, IE đồng quy