Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn
đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực
tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
#1
Đã gửi 20-05-2016 - 22:20
#4
Đã gửi 20-05-2016 - 22:59
a) Chứng minh ba điểm A, I, H thẳng hàng.
Ta có:
$\angle MAI=(180^{\circ}-\angle AIM):2=(180^{\circ}-2\angle ANM):2=(180^{\circ}-2\angle ABC):2=90^{\circ}-\angle ABC=\angle MAH$ nên A, I, H thẳng hàng
- adamfu và Nguyen trang mai thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
#5
Đã gửi 20-05-2016 - 23:06
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
NK vuông góc AB, HM vuông góc AB nên KN song song với MH. Chứng minh tương tự, được MK song song với HN, nên MKNH là hình bình hành, suy ra KH cắt MN tại trung điểm của MN.
Mặt khác, IE là đường nối tâm nên cắt MN tại trung điểm. Vậy KH, MN, IE đồng quy
- adamfu, minh2582001 và Nguyen trang mai thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: adamfu
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Câu lạc bộ ngoại khóa →
Các môn xã hội (Văn học, Địa lý, Lịch sử, GDCD) →
TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011 – 2012 NGỮ VĂNBắt đầu bởi adamfu, 22-04-2016 adamfu |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm m để 2 pt sau có nghiệm chung $x^{2}-mx+2m+1=0$ $mx^2-(2m+1)x-1=0$Bắt đầu bởi adamfu, 09-04-2016 adamfu |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh