Chủ đề này có 5 trả lời

[jupiterhn9x]

^{Giải phương trình} $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{-8x^2+8x+7}=x+1$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

^{Giải phương trình} $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{-8x^2+8x+7}=x+1$

Ta có: $PT\Leftrightarrow 2x-1-\sqrt{x^{2}+2}+2-x-\sqrt{-8x^{2}+8x+7}=0\Leftrightarrow (3x^{2}-4x-1)(\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}})=0(*)$

Mà để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow VP=x+1=VT\geq 2\Leftrightarrow x\geq 1\Rightarrow\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}}> 0(DKXD,x\geq 1) \Rightarrow (*)\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-1=0$

[leminhnghiatt]

 $\Leftrightarrow VP=x+1=VT\geq 2\Leftrightarrow x\geq 1\Rightarrow\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}}> 0(DKXD,x\geq 1) \Rightarrow (*)\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-1=0$

Sao chỗ này $VT \geq 2$ ak, e nghĩ nó chỉ $VT \geq \sqrt{2} \rightarrow x \geq \sqrt{2}-1$, vì vậy nên chưa chắc $2x-1>0$, e có thể ví dụ tại $x=\dfrac{2-3\sqrt{2}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 21-05-2016 - 21:59

[linhphammai]

Sao chỗ này $VT \geq 2$ ak, e nghĩ nó chỉ $VT \geq \sqrt{2} \rightarrow x \geq \sqrt{2}-1$, vì vậy nên chưa chắc $2x-1>0$

sao bạn không thử dùng truy ngược dấu

mình chưa nghĩ đâu.thấy pt nào nhân liên hợp mà vế sau khó biện luận là kiểu gì mình cũng nghĩ đến truy ngược dấu...

[leminhnghiatt]

Ta có: $PT\Leftrightarrow 2x-1-\sqrt{x^{2}+2}+2-x-\sqrt{-8x^{2}+8x+7}=0\Leftrightarrow (3x^{2}-4x-1)(\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}})=0(*)$

 

Theo mk để chứng minh phương trình trong ngoặc vô nghiệm ta sẽ làm theo cách sau:

 

ĐK: $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \sim -0,56...$

 

$\dfrac{3}{2-x+\sqrt{-8x^2+8x+7}}+\dfrac{1}{2x-1+\sqrt{x^2+2}}=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+8x+7}+5x-1+3\sqrt{x^2+2}=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+3.(\sqrt{x^2+2}-1)=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+\dfrac{3(x^2+1)}{\sqrt{x^2+2}+1}=0$

 

Đến đây ta thấy $VT>0$ do $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \rightarrow 5x+3>0$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Theo mk để chứng minh phương trình trong ngoặc vô nghiệm ta sẽ làm theo cách sau:

 

ĐK: $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \sim -0,56...$

 

$\dfrac{3}{2-x+\sqrt{-8x^2+8x+7}}+\dfrac{1}{2x-1+\sqrt{x^2+2}}=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+8x+7}+5x-1+3\sqrt{x^2+2}=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+3.(\sqrt{x^2+2}-1)=0$

 

$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+\dfrac{3(x^2+1)}{\sqrt{x^2+2}+1}=0$

 

Đến đây ta thấy $VT>0$ do $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \rightarrow 5x+3>0$

Chiều mình làm cách này rùi nhưng lúc sau mắt nhìn thế nào lại ra cái VT>=2 xong tưởng đúng không để ý lại thế là bỏ cái chứng minh giống của bạn sang làm cách kia thế là sai. hì hì