Giải phương trình $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{-8x^2+8x+7}=x+1$
Giải phương trình $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{-8x^2+8x+7}=x+1$
#1
Đã gửi 21-05-2016 - 16:00
#2
Đã gửi 21-05-2016 - 16:25
Giải phương trình $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{-8x^2+8x+7}=x+1$
Ta có: $PT\Leftrightarrow 2x-1-\sqrt{x^{2}+2}+2-x-\sqrt{-8x^{2}+8x+7}=0\Leftrightarrow (3x^{2}-4x-1)(\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}})=0(*)$
Mà để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow VP=x+1=VT\geq 2\Leftrightarrow x\geq 1\Rightarrow\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}}> 0(DKXD,x\geq 1) \Rightarrow (*)\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-1=0$
- eminemdech và leminhnghiatt thích
"Attitude is everything"
#3
Đã gửi 21-05-2016 - 16:33
$\Leftrightarrow VP=x+1=VT\geq 2\Leftrightarrow x\geq 1\Rightarrow\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}}> 0(DKXD,x\geq 1) \Rightarrow (*)\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-1=0$
Sao chỗ này $VT \geq 2$ ak, e nghĩ nó chỉ $VT \geq \sqrt{2} \rightarrow x \geq \sqrt{2}-1$, vì vậy nên chưa chắc $2x-1>0$, e có thể ví dụ tại $x=\dfrac{2-3\sqrt{2}}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 21-05-2016 - 21:59
- Issac Newton of Ngoc Tao yêu thích
Don't care
#4
Đã gửi 21-05-2016 - 21:52
Sao chỗ này $VT \geq 2$ ak, e nghĩ nó chỉ $VT \geq \sqrt{2} \rightarrow x \geq \sqrt{2}-1$, vì vậy nên chưa chắc $2x-1>0$
sao bạn không thử dùng truy ngược dấu
mình chưa nghĩ đâu.thấy pt nào nhân liên hợp mà vế sau khó biện luận là kiểu gì mình cũng nghĩ đến truy ngược dấu...
- eminemdech, Issac Newton of Ngoc Tao và leminhnghiatt thích
NEVER GIVE UP...
Không cần to lớn để bắt đầu, nhưng cần bắt đầu để trở nên to lớn...
#5
Đã gửi 21-05-2016 - 22:32
Ta có: $PT\Leftrightarrow 2x-1-\sqrt{x^{2}+2}+2-x-\sqrt{-8x^{2}+8x+7}=0\Leftrightarrow (3x^{2}-4x-1)(\frac{1}{2x-1+\sqrt{x^{2}+2}}+\frac{3}{2-x+\sqrt{-8x^{2}+8x+7}})=0(*)$
Theo mk để chứng minh phương trình trong ngoặc vô nghiệm ta sẽ làm theo cách sau:
ĐK: $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \sim -0,56...$
$\dfrac{3}{2-x+\sqrt{-8x^2+8x+7}}+\dfrac{1}{2x-1+\sqrt{x^2+2}}=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+8x+7}+5x-1+3\sqrt{x^2+2}=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+3.(\sqrt{x^2+2}-1)=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+\dfrac{3(x^2+1)}{\sqrt{x^2+2}+1}=0$
Đến đây ta thấy $VT>0$ do $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \rightarrow 5x+3>0$
- eminemdech, Issac Newton of Ngoc Tao, linhphammai và 1 người khác yêu thích
Don't care
#6
Đã gửi 21-05-2016 - 22:35
Theo mk để chứng minh phương trình trong ngoặc vô nghiệm ta sẽ làm theo cách sau:
ĐK: $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \sim -0,56...$
$\dfrac{3}{2-x+\sqrt{-8x^2+8x+7}}+\dfrac{1}{2x-1+\sqrt{x^2+2}}=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+8x+7}+5x-1+3\sqrt{x^2+2}=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+3.(\sqrt{x^2+2}-1)=0$
$\iff \sqrt{-8x^2+7x+7}+(5x+3)+\dfrac{3(x^2+1)}{\sqrt{x^2+2}+1}=0$
Đến đây ta thấy $VT>0$ do $x \geq \dfrac{2-3\sqrt{2}}{4} \rightarrow 5x+3>0$
Chiều mình làm cách này rùi nhưng lúc sau mắt nhìn thế nào lại ra cái VT>=2 xong tưởng đúng không để ý lại thế là bỏ cái chứng minh giống của bạn sang làm cách kia thế là sai. hì hì
- leminhnghiatt yêu thích
"Attitude is everything"
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỷ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh