Cho hình vuông ABCD. Một đường tròn bất kì cắt các cạnh $AB,BC,CD,DA$ tại các điểm $M,N,P,Q,R,S,T,U$ sao cho $M,N\in AB$, $P,Q\in BC$,$R,S\in CD$,$T,U\in DA$.
Gọi $O_1,O_2,O_3,O_4$ lần lượt là trung điểm $UM,NP,QR,ST$. Chứng minh rằng: Tứ giác $O_1O_2O_3O_4$ nội tiếp.