$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
Giải phương trình:$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
#1
Đã gửi 22-05-2016 - 17:00
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#2
Đã gửi 22-05-2016 - 17:10
nhận thấy x=0 là nghiệm phương trình
với x> 0 VT lớn hơn vế phải
với x< 0 VT bé hơn vế phải
nên x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 22-05-2016 - 17:11
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#3
Đã gửi 22-05-2016 - 17:41
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
$pt\iff 2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2)}=4\iff \sqrt{[(x^2+1)^2-x^2]}=1-x^2$
$\iff \left\{\begin{matrix} & -1\le x\le 1\\ & x^4+x^2+1=x^4-2x^2+1 \end{matrix}\right.$
$\iff x=0(t/m)$.
Vậy $x=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 22-05-2016 - 17:42
#4
Đã gửi 22-05-2016 - 20:03
Bạn còn cách khác không?
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#5
Đã gửi 22-05-2016 - 20:49
Bạn còn cách khác không?
vì nghiệm duy nhất =0 nên có thể sử dụng nhân liên hợp
#6
Đã gửi 23-05-2016 - 21:33
vì nghiệm duy nhất =0 nên có thể sử dụng nhân liên hợp
Bằng cách nào?
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#7
Đã gửi 23-05-2016 - 21:57
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2 (1)$
xét $\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}=0\Leftrightarrow x^2-x+1=x^2+x+1\Leftrightarrow x=0$
xét $\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}\neq 0$
pt$\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}}=1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x+1}=-x(2)$
lấy (1)+(2) ta được: $2\sqrt{x^2-x+1}=2-x\Leftrightarrow 4(x^2-x+1)=4x^2-4x+x^2\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2$
xét điều kiện để loại nghiệm nếu có.
- tritanngo99 yêu thích
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh