Chủ đề này có 4 trả lời

[Quan Nguyen]

Cho a,b $\geq$ 0 thỏa mãn $\sqrt{a}+ \sqrt{b }=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

                           $P = \sqrt{ab}\left ( a+b \right )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-05-2016 - 18:36

[hoaichung01]

Cho a,b $\geq$ 0 thỏa mãn $\sqrt{a}+ \sqrt{b }=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

                           $P = \sqrt{ab}\left ( a+b \right )$.

$P= \frac{1}{2}.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}(a+b+2\sqrt{ab})^{2}=\frac{1}{2}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{2}$

dấu bằng khi a=b=1/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 26-05-2016 - 20:03

[Quan Nguyen]

$P= \frac{1}{2}.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{2}(a+b+2\sqrt{ab})^{2}=\frac{1}{2}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{2}$

dấu bằng khi a=b=1/4

phiền bạn làm cụ thể hơn nha, hình như ko đúng lắm 

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

$P= \frac{1}{2}.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{2}(a+b+2\sqrt{ab})^{2}=\frac{1}{2}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}=\frac{1}{2}$

dấu bằng khi a=b=1/4

 

phiền bạn làm cụ thể hơn nha, hình như ko đúng lắm 

Hình như sai chỗ này nha bạn.

[minh2582001]

$P=\sqrt{ab}(ab)=\frac{1}{8}4.2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{1}{8}(a+2\sqrt{ab}+b)=\frac{1}{8}(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=\frac{1}{8}$