Chủ đề này có 3 trả lời

[doanminhhien127]

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

[hoaichung01]

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

ta thấy x=0 ko là nghiệm 

chia cả 2 vế cho x ta có $x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$

=>$\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1 => x-\frac{1}{x}=1 =>x^{2}-x-1=0$

=>...

[PlanBbyFESN]

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

 

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\Leftrightarrow x^{2}-1+2x\sqrt{\frac{x^{2}-1}{x}}-3x=0\Leftrightarrow x^{2}-1+2\sqrt{x^{2}-1}\sqrt{x}-3x=0$

 

Phương trình đẳng cấp bậc hai

 

$x^{2}-1+2\sqrt{x^{2}-1}\sqrt{x}-3x=0\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt{x})=0\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

..................

[githenhi512]

$x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

Đk: $x\geq 1 hoặc -1\leq x<0$

$\Leftrightarrow (x^2-x-1)+2x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)=0\Leftrightarrow (x^2-x-1)+\frac{2x(x-\frac{1}{x}-1)}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}=0\Leftrightarrow (x^2-x-1)(1+\frac{2}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1})=0\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$