Đến nội dung

Hình ảnh

$\left ( a+n,b+n \right )=1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
pl01

pl01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

1, $a,b\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng có vô số $n\in N*$ sao cho    $\left ( a+n,b+n \right )=1$  

2, Cho $m,n\in N với \left ( m,n \right )=1$. Tìm $\left ( m^{2}+n^{2} ,m+n \right )$       

3, Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 thành lập các số có 6 chữ số(mỗi số chỉ viết 1 lần ). Tìm UCLN của tất cả các số đó                                                 



#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

1, $a,b\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng có vô số $n\in N*$ sao cho    $\left ( a+n,b+n \right )=1$  

2, Cho $m,n\in N với \left ( m,n \right )=1$. Tìm $\left ( m^{2}+n^{2} ,m+n \right )$       

3, Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 thành lập các số có 6 chữ số(mỗi số chỉ viết 1 lần ). Tìm UCLN của tất cả các số đó                                                 

2. Gọi $d= (m^2+n^2; m+n ) $

Khi đó $d | m^2+n^2 $

           $d | m+n $

$=> d | 2mn $

Gọi $p | d $ với $p$ nguyên tố lẻ

TH1: $ p | n => p|m  $ vô lý

TH2: $p |m => p| n $ vô lý

Do đó $d=1 $ hoặc $d=2^n $

Vậy ...



#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

1) Không mất tính tổng quát giả sử $c=a-b>0$ 
Ta có $b=qc+r$ với $q \ge 0,0 \le r<c$ và $q,r$ không đồng thời bằng $0$ 
Chọn $n=c+1-r+kc, k \in \mathbb{Z}$ đều thỏa mãn 



#4
Visitor

Visitor

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

1, $a,b\in \mathbb{N}*$. Chứng minh rằng có vô số $n\in N*$ sao cho    $\left ( a+n,b+n \right )=1$  

                                           

Chọn $n$ để $n+a$ là sô nguyên tố lớn hơn trị tuyệt đối $a-b$ 

khi đó $(a+n,b+n)=(a+n,a-b)=1$.


__________

Bruno Mars





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh