Chủ đề này có 1 trả lời

[qnhipy001]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và $a+b+c=2$ tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}$

[leminhnghiatt]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và $a+b+c=2$ tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}$

 

Đặt $\begin{cases} b+c-a=x \\  c+a-b=y \\ a+b-c=z \end{cases}$

 

$\rightarrow \begin{cases} a=\dfrac{y+z}{2} \\  b=\dfrac{x+z}{2} \\ c=\dfrac{x+y}{2} \end{cases}$

 

$A=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{4x+4z}{2y}+\dfrac{9x+9y}{2z}$

 

$=\dfrac{1}{2}[(\dfrac{y}{x}+\dfrac{4x}{y})+(\dfrac{z}{x}+\dfrac{9x}{z})+(\dfrac{4z}{y}+\dfrac{9y}{z})]$

 

$\geq \dfrac{1}{2}(4+6+12)=11$

 

Dấu "=" $\iff \begin{cases} x=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3} \\  x+y+z=3 \end{cases} \rightarrow x,y,z$