cho tam giác ABC có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$.Chứng minh $\frac{1}{AB}$$=\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-05-2016 - 15:18
Chứng minh $\frac{1}{AB}$$=\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}$
Bắt đầu bởi beyondgodlike, 23-05-2016 - 08:32
#2
Đã gửi 27-05-2016 - 15:45
qnhipy001
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Đặt $\widehat{C}=x$ =>$\widehat{A}=4x, \widehat{B}=2x$
Trên tia đối tia AB lấy D sao cho $\widehat{DCA}=x$
=> $\widehat{DCB}=2x=\widehat{B}$
=>$\Delta DBC$ cân tại D=>DB=DC(1)
Có $\widehat{BAC}=4x$ =>$\widehat{CAD}=180^{\circ}-4x=(4x+2x+x)-4x=3x$
$\widehat{BDC}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{DCB}=180^{\circ}-2x-2x=(4x+2x+x)-4x=3x$
=>$\widehat{CAD}=\widehat{BDC}$=>$\Delta CAD$ cân tại C =>CA=CD(2)
Từ (1) và (2) =>DB=DC=CA(3). Vì CA là phân giác $\widehat{BCD}$(cách vẽ)
=>$\frac{BC}{AB}=\frac{CD}{AD}$$=\frac{BC+CD}{AB+AD}=\frac{BC+CD}{BD}$
Do (3)=>$\frac{BC}{AB}=\frac{BC+CD}{BD}=\frac{BC+AC}{AC}$$=\frac{BC}{AC}+1$
=>$\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{AC}+1$
Chia hai vế đẳng thức cho BC =>đpcm
#3
Đã gửi 28-05-2016 - 15:48
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 Bài viết
Thiếu úy
#4
Đã gửi 29-05-2016 - 11:32
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
cho tam giác ABC có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$.Chứng minh $\frac{1}{AB}$$=\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}$
Chuyển về một bài lượng giác!
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
