Chủ đề này có 3 trả lời

[thuytop]

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD<AD. Vẽ đường trong tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E).

a) CMR: 5 điểm A,B,E,D,F cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD tại N, K, I. CMR: IK/IF = AK/AF. Suy ra IF.BK=IK.BF

c) CMR: tam giác ANF là tam giác cân.

[trambau]

a,tam giác BED vuông tại E=> Tam giác BED nội tiếp đường tròn đường kính BD, tương tự tam giác BFD và BAD cùng nội tiếp đường tròn đường kính BD=> đpcm

b,  ta có góc EAI = góc IAF ( góc nội tiếp chắn 2 cung = nhau) => AI là phân giác trong tam giác KAF, theo tính chất đường phân giác ta có: IK/IF=AK/AF => đpcm

c, đang nghĩ, ( đăng tạm có nhỡ bị mất mạng )

[vkhoa]

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD<AD. Vẽ đường trong tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E).

a) CMR: 5 điểm A,B,E,D,F cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD tại N, K, I. CMR: IK/IF = AK/AF. Suy ra IF.BK=IK.BF

c) CMR: tam giác ANF là tam giác cân.

b)
Ta có AFBED nội tiếp và DE =DF
$\Rightarrow\widehat{DAE} =\widehat{DBF}$
mà $\widehat{DBF} =\widehat{IAF}$ (vì AFBD nội tiếp)
$\Rightarrow\widehat{DAE} =\widehat{IAF}$
$\Leftrightarrow\widehat{IAK} =\widehat{IAF}$
$\Rightarrow$ AI là phân giác $\widehat{KAF}$(1)
$\Rightarrow\frac{IK}{IF} =\frac{AK}{AF}$ (2)
có $AB\perp AI$ (3)
từ (1, 3)$\Rightarrow$ AB là phân giác ngoài $\widehat{KAF}$
$\Rightarrow\frac{BK}{BF} =\frac{AK}{AF}$ (4)
từ (2, 4)$\Rightarrow\frac{IK}{IF} =\frac{BK}{BF}$
$\Leftrightarrow IK .BF =IF .BK$
c)
có $\widehat{FAM} =\widehat{FAB} +\widehat{BAM}$
$=\widehat{BAE} +\widehat{ABE}$
$=\widehat{AEC}$
$=\widehat{AFB}$
$\Leftrightarrow 180^\circ -\widehat{NAF} =180^\circ -\widehat{NFA}$
$\widehat{NAF} =\widehat{NFA}\Rightarrow$ đpcm

Hình gửi kèm

• 

[thuytop]

thank bạn nha