Cho $A$ là số nguyên không âm. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & x+y^2+z^3=A\\ & \frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}=\frac{1}{A}\\ & xy^2z^3=A^2\end{matrix}\right.$
Cho $A$ là số nguyên không âm. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & x+y^2+z^3=A\\ & \frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}=\frac{1}{A}\\ & xy^2z^3=A^2\end{matrix}\right.$
Đặt $b=y^{2}, c=z^{3}$ thì hệ đã cho trở thành:
$\left\{\begin{matrix} & x+b+c=A(1) \\ & xb+bc+cx=A^2 (2) \\ & xbc=A^2 (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1),(2)$ ta có:
$ xb+bc+cx=(x+b+c)^2 \geq 3(xb+bc+cx) \Rightarrow A^2 \geq 3A^2 \Rightarrow A=0=xbc. (4)$
Mặt khác hiển nhiên $x,b,c \neq 0,$ mâu thuẫn với $(4).$
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 03-06-2016 - 21:23
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017 shoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh