Tìm các cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn: $(x+y)^x=x^y$
Tìm các cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn: $(x+y)^x=x^y$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2016 - 16:23
shoc
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 16:23
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 24-05-2016 - 09:35
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Gọi $p$ là một ước nguyên tố của $x$ thế thì $y$ cũng chia hết cho $p$ từ đó $x,y$ có cùng tập ước nguyên tố , hiển nhiên $y>x>1$
Đặt $x=p^{a}m,y=p^{b}n$
Nếu $a$ khác $b$ thì $x.min(a,b)=a.y > a.x$ nên $min{a,b}>a$ vô lý
Vậy $a=b$ với mọi ước nguyên tố chung của $x,y$
Do đó $x=y$ lại trái với $y>x$ nên phương trình vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 24-05-2016 - 09:36
- tritanngo99, PlanBbyFESN, Stoker và 1 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017  shoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
