Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu $2+2\sqrt{1+12n^2}$ là 1 số nguyên thì nó là số chính phương.
Chứng minh rằng: Nếu $2+2\sqrt{1+12n^2}$ là 1 số nguyên thì nó là số chính phương.
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 16:51
#2
Đã gửi 23-05-2016 - 19:29
Hiển nhiên do $2+2\sqrt{1+12n^{2}}$ là số nguyên nên tồn tại $k$ mà $1+12n^{2}=(2k+1)^{2}$ nên ta có $k(k+1)=3n^{2}$
Do $(k,k+1)=1$ nên xảy ra hai trường hợp :
$1$ ) là $k=a^{2},k+1=3b^{2}$ thế thì $a^{2}-3b^{2}=-1\equiv 2(mod3)$ vô lý
Nên xảy ra thì phải $k=3a^{2},k+1=b^{2}$
Do đó thay ngược lại $3n^{2}=b^{2}(b^{2}-1)$ nên $\sqrt{1+12n^{2}}=2b^{2}-1$ , vậy số ban đầu là $(2b)^{2}$ hiển nhiên là scp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-05-2016 - 19:30
- tritanngo99, IHateMath và yeutoan2001 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017 shoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh