Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: Nếu $2+2\sqrt{1+12n^2}$ là 1 số nguyên thì nó là số chính phương.

- - - - - shoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu $2+2\sqrt{1+12n^2}$ là 1 số nguyên thì nó là số chính phương.



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Hiển nhiên do $2+2\sqrt{1+12n^{2}}$ là số nguyên nên tồn tại $k$ mà $1+12n^{2}=(2k+1)^{2}$ nên ta có $k(k+1)=3n^{2}$

Do $(k,k+1)=1$ nên xảy ra hai trường hợp :

$1$ ) là $k=a^{2},k+1=3b^{2}$ thế thì $a^{2}-3b^{2}=-1\equiv 2(mod3)$ vô lý

Nên xảy ra thì phải $k=3a^{2},k+1=b^{2}$

Do đó thay ngược lại $3n^{2}=b^{2}(b^{2}-1)$ nên $\sqrt{1+12n^{2}}=2b^{2}-1$ , vậy số ban đầu là $(2b)^{2}$ hiển nhiên là scp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-05-2016 - 19:30

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh