Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Các cạnh $AB,BC$ tiếp xúc với $(I)$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $MN$; $F$ là giao điểm của $BC$ và $DE$, $DM$ cắt $(I)$ tại điểm $T$ khác $M$. Chứng minh rằng $FT$ là tiếp tuyến của $(I)$.

[halloffame]

Giả sử $(I)$ tiếp xúc $CD,DA$ ở $P,Q;NT$ cắt $PQ$ ở $G.$ Xét cực và đối cực đối với $(I).$

Theo một tính chất cơ bản thì $E,Q,P$ thẳng hàng. Áp dụng định lý Pascal cho bộ $6$ điểm $\begin{pmatrix} Q,T,P\\  N,P,M \end{pmatrix} \Rightarrow D,G,B$ thẳng hàng.

Mà $E \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $E$ (La Hire), tương tự $B \in$ đối cực $E \Rightarrow BD$ đối cực $E \Rightarrow G \in$ đối cực $E \Rightarrow E \in$ đối cực $G.$

Mà $G \in QP$ đối cực $D \Rightarrow D \in$ đối cực $G \Rightarrow DE$ đối cực $G \Rightarrow F \in$ đối cực $G \Rightarrow NG$ đối cực $F \Rightarrow T \in$ đối cực $F \Rightarrow$ đpcm.