Mình hoàn thiện chứng minh trên của Min Nq bằng hình học định hướng
$2\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{KX}+\overrightarrow{HZ}$, mà $KX=HZ$ nên $(\overrightarrow{QP},\overrightarrow{KX})=(\overrightarrow{HZ},\overrightarrow{KX})$
Góc giữa hai vector là góc định hướng $(\mod 2\pi)$
$\Rightarrow 2(\overrightarrow{QP},\overrightarrow{HZ})=(\overrightarrow{KX},\overrightarrow{HZ})=(\overrightarrow{KX},\overrightarrow{MO})+(\overrightarrow{MO},\overrightarrow{HZ})=2(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MO})+2(\overrightarrow{MO},\overrightarrow{AD})$
$\Rightarrow 2(\overrightarrow{QP},\overrightarrow{MO})=2(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD})+2(\overrightarrow{HZ},\overrightarrow{MO})=2(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD})+4(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{MO})=2(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MO})+2(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{MO})$
Đến đây chia hai vế cho 2(chia hai vế thì phải chia cả số chia)
$\Rightarrow (QP,MO)=(BC,MO)+(AD,MO)\pmod\pi$
Hơn nữa chú ý rằng $(BC,MO)+(AD,MO)=(AC,MO)+(BD,MO)=(AB,MO)+(CD,MO)\pmod\pi$ nên 4 điểm thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 29-01-2017 - 22:52