Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
qnhipy001

qnhipy001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC(B,C là tiếp điểm).Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E(D nằm giữa A và E).Gọi H là trung điểm DE, AE cắt BC tại K.Chứng minh $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AK}$



 


#2
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Nối O với A cắt BC tại I.Dễ thấy OA vuông góc BC tại I

=>$AD.AE=AB^2=AI.AO=AK.AH$

=>$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AD+AE}{AK.AH}=\frac{AD+AD+DE}{AK.AH}=\frac{2(AD+DH)}{AK.AH}=\frac{2}{AK}$

Vậy ta có ĐPCM






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh