Chủ đề này có 5 trả lời

[doanminhhien127]

$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

[NTA1907]

$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

ĐK: $-3\leq x\leq \frac{3}{2}$

Áp dụng AM-GM ta có:

$4\sqrt{x+3}=2.2.\sqrt{x+3}\leq 4+(x+3)=x+7$

$2\sqrt{3-2x}=2.1.\sqrt{3-2x}\leq 1+(3-2x)=4-2x$

$\Rightarrow VT\leq 11=VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$

Spoiler

Bài này còn có ít nhất 2 cách nữa  

[doanminhhien127]

Bạn có thể giải ra được không?

[NTA1907]

Bạn có thể giải ra được không?

Cách 2: Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)^{2}+(\sqrt{3-2x}-1)^{2}=0$

Cách 3: Pt$\Leftrightarrow \left [ 4\sqrt{x+3}-(x+7) \right ]+\left [ 2\sqrt{3-2x}-(4-2x) \right ]=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{4\sqrt{x+3}+x+7}+\frac{(x-1)^{2}}{2\sqrt{3-2x}+4-2x}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}\left ( \frac{1}{4\sqrt{x+3}+x+7}+\frac{1}{2\sqrt{3-2x}+4-2x} \right )=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Dựa vào điều kiện đầu bài ta dễ dàng chúng minh được phần trong ngoặc vô nghiệm

[Hoangtheson2611]

Cách của mình :

[NTA1907]

Cách của mình : image.jpg

Cách làm của bạn sai, phần trong ngoặc phải là $\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}+1=0$

Pt này vẫn còn một nghiệm x=1 nữa nên đến đây cách làm của bạn vẫn chưa triệt để