Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

marathon aops vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#141 huyenthanhut9

huyenthanhut9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 10-01-2017 - 21:45

cho $a, b,c >0$ thỏa mãn $\sum a^{2}b^{2}=1$ Chứng minh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ +$abc\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}$ $\geq$4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 10-01-2017 - 22:14


#142 huyenthanhut9

huyenthanhut9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 12-01-2017 - 17:14

cho a, b, c >0 chứng minh

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$



#143 pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ghét mọi thứ

Đã gửi 17-01-2017 - 17:55

ai cm gimf bài này,đang cần gấp

cho

a+b+c=4;a,b,c>0

tìm Min P=$\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}$



#144 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 18-01-2017 - 12:11

ai cm gimf bài này,đang cần gấp

cho

a+b+c=4;a,b,c>0

tìm Min P=$\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}$

Bạn tham khảo tại đây 

http://diendantoanho...ao-cho-xyz1thi/



#145 yume

yume

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 18-01-2017 - 16:26

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$



#146 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 18-01-2017 - 21:32

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$

$+\frac{2}{c}$ chứ nhở ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#147 yume

yume

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 20-01-2017 - 07:56

$+\frac{2}{c}$ chứ nhở ?

đề bài không sai đâu

#148 manhtuan00

manhtuan00

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Khoa học Tự nhiên

Đã gửi 09-02-2017 - 14:37

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$

Điều cần chứng minh tương đương $a^2+b^2+c^2 \geq 2bc+2ca-2ab$ hay $(a+b-c)^2 \geq 0$



#149 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 14-02-2017 - 13:04

cho a, b, c >0 chứng minh

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Bạn nhân chéo VT rồi trừ đi 1 xem sao 


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#150 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 06-03-2017 - 22:30

cho a, b, c >0 chứng minh
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Do tính thuần nhất ta có thể cho $c=1$. Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
$$a^2b+b^2+a+ab\geq \sqrt{2ab(a+b)(a+1)(b+1)}$$
Bình phương lên và biến đổi nó tương đương với $a^4b^2+b^4+a^2 \geq 3a^2b^2$
Đúng theo AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 10-03-2017 - 21:30


#151 lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2017 - 22:06

Em có bài toán khá hay ạ. CHo a,b,c thực dương . Cmr

\[{\frac {{x}^{2}}{{y}^{2}-yz+{z}^{2}}}+{\frac {{y}^{2}}{{z}^{2}-zx+{x}^
{2}}}+{\frac {{z}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}}\geq 2+16\,\sqrt {2} \left( {
\frac {xyz}{ \left( y+z \right) \left( z+x \right) \left( x+y
\right) }} \right) ^{3/2}\]



#152 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 20-04-2017 - 17:56

Mình xin được đề xuất bài toán này. Mong các mem nhanh chóng có được những lời giải hay nhất:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$ . CMR:

$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2} $


        AQ02

                                 


#153 hanquanghieu

hanquanghieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-04-2017 - 21:53

cho x,y,z là các số thực dương. tìm gtnn

 

$\frac{x^2}{y^3+x^2y}+\frac{y^2}{z^3+y^2z}+\frac{z^2}{x^3+z^2x}+\frac{27}{4}(x^2+y^2+z^2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 24-05-2017 - 10:44


#154 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 02-05-2017 - 10:54

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$


$\mathbb{VTL}$


#155 khikho2002

khikho2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-05-2017 - 21:37

cho a,b,c thực dương và a+b+c=1/(abc). tìm GTNN của P=(a+b)(a+c).



#156 theanh02

theanh02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2017 - 19:42

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$



#157 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 27-05-2017 - 14:11

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$

a^2+1+2b+2 >=2(a+b+1). Từ giả thiết abc<=1. Áp dụng bổ đề 
Xích ma 1/a+b+1 với abc <=1 thì Xích ma <=1


$\mathbb{VTL}$


#158 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 27-05-2017 - 15:30

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{a}{a+b+1}$

Ta có:$\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$(1)

Thật vậy: (1)$\Leftrightarrow \sum (1-\frac{a}{a+b+1})\geq 2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$

$\Leftrightarrow \sum \frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}\geq 2$

Theo $C-S$ ta có: $\sum \frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+6}=\frac{2(a+b+c+3)^2}{(a+b+c+3)^2}=2$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$

Đạt tại: $a=b=c=1$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#159 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 827 Bài viết

Đã gửi 01-08-2018 - 23:20

Bài tập tiếp :cho $a, b, c, d$ thỏa mãn $ac-bd=1$.Chứng minh $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}$.Mình giải cách hơi dài, mai pít lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 23:24


#160 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 827 Bài viết

Đã gửi 03-08-2018 - 11:03

Bài tập : Cho $x, y$ thực dương sao cho $x+y=1$ .Tìm cực trị của $P=(x^2+\frac{2018}{y^2}).(y^2+\frac{2018}{x^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 03-08-2018 - 11:06






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: marathon, aops, vmf

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh