Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

marathon aops vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#161 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 632 Bài viết

Đã gửi 03-08-2018 - 11:08

Bài tập : Cho $x, y$ thực dương sao cho $x+y=1$ .Tìm cực trị của $P=(x+\frac{2018}{y})^2+(y+\frac{2018}{x})^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 03-08-2018 - 11:10


#162 tthnew

tthnew

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2019 - 18:23

cho a,b,c thực dương và a+b+c=1/(abc). tìm GTNN của P=(a+b)(a+c).

Em test thử ạ! Em không chắc đâu.

Từ giả thiết suy ra $a(a+b+c) = \frac{1}{bc}$ . Ta lại có:

$P = a^{2} + ab + bc + ca = a(a+b+c) + bc = \frac{1}{bc} + bc \geq 2$ (theo BĐT $AM-GM$)

Đẳng thưc xảy ra khi $bc = 1 \Leftrightarrow  a+b+\frac{1}{b} = \frac{1}{a}$

Vậy $P_{min} = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 04-06-2019 - 18:23






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: marathon, aops, vmf

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh