Đến nội dung

Hình ảnh

VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

marathon aops vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 162 trả lời

#141
huyenthanhut9

huyenthanhut9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

cho $a, b,c >0$ thỏa mãn $\sum a^{2}b^{2}=1$ Chứng minh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$ +$abc\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}$ $\geq$4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 10-01-2017 - 22:14


#142
huyenthanhut9

huyenthanhut9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

cho a, b, c >0 chứng minh

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$



#143
pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

ai cm gimf bài này,đang cần gấp

cho

a+b+c=4;a,b,c>0

tìm Min P=$\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}$



#144
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

ai cm gimf bài này,đang cần gấp

cho

a+b+c=4;a,b,c>0

tìm Min P=$\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}$

Bạn tham khảo tại đây 

http://diendantoanho...ao-cho-xyz1thi/



#145
yume

yume

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$



#146
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$

$+\frac{2}{c}$ chứ nhở ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#147
yume

yume

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

$+\frac{2}{c}$ chứ nhở ?

đề bài không sai đâu

#148
manhtuan00

manhtuan00

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Bài tâp 42: Chứng mimh rằng a, b, c > 0, thì ta có 

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}> \frac{2}{a} +\frac{2}{b}-\frac{2}{c}$

Điều cần chứng minh tương đương $a^2+b^2+c^2 \geq 2bc+2ca-2ab$ hay $(a+b-c)^2 \geq 0$



#149
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

cho a, b, c >0 chứng minh

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Bạn nhân chéo VT rồi trừ đi 1 xem sao 


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#150
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

cho a, b, c >0 chứng minh
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq 1+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Do tính thuần nhất ta có thể cho $c=1$. Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
$$a^2b+b^2+a+ab\geq \sqrt{2ab(a+b)(a+1)(b+1)}$$
Bình phương lên và biến đổi nó tương đương với $a^4b^2+b^4+a^2 \geq 3a^2b^2$
Đúng theo AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 10-03-2017 - 21:30


#151
lamNMP01

lamNMP01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Em có bài toán khá hay ạ. CHo a,b,c thực dương . Cmr

\[{\frac {{x}^{2}}{{y}^{2}-yz+{z}^{2}}}+{\frac {{y}^{2}}{{z}^{2}-zx+{x}^
{2}}}+{\frac {{z}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}}\geq 2+16\,\sqrt {2} \left( {
\frac {xyz}{ \left( y+z \right) \left( z+x \right) \left( x+y
\right) }} \right) ^{3/2}\]



#152
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Mình xin được đề xuất bài toán này. Mong các mem nhanh chóng có được những lời giải hay nhất:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$ . CMR:

$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2} $


        AQ02

                                 


#153
hanquanghieu

hanquanghieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho x,y,z là các số thực dương. tìm gtnn

 

$\frac{x^2}{y^3+x^2y}+\frac{y^2}{z^3+y^2z}+\frac{z^2}{x^3+z^2x}+\frac{27}{4}(x^2+y^2+z^2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 24-05-2017 - 10:44


#154
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng:

$$\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{9}{4}$$


$\mathbb{VTL}$


#155
khikho2002

khikho2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

cho a,b,c thực dương và a+b+c=1/(abc). tìm GTNN của P=(a+b)(a+c).



#156
theanh02

theanh02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$



#157
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$

a^2+1+2b+2 >=2(a+b+1). Từ giả thiết abc<=1. Áp dụng bổ đề 
Xích ma 1/a+b+1 với abc <=1 thì Xích ma <=1


$\mathbb{VTL}$


#158
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Giải giúp mình bài này với. 

Cho a,b,c >0  a2  + b+ c= 3. Tìm GTLN của A = $\dpi{100} \LARGE \frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{a}{a+b+1}$

Ta có:$\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$(1)

Thật vậy: (1)$\Leftrightarrow \sum (1-\frac{a}{a+b+1})\geq 2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$

$\Leftrightarrow \sum \frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}\geq 2$

Theo $C-S$ ta có: $\sum \frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+6}=\frac{2(a+b+c+3)^2}{(a+b+c+3)^2}=2$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$

Đạt tại: $a=b=c=1$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#159
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Bài tập tiếp :cho $a, b, c, d$ thỏa mãn $ac-bd=1$.Chứng minh $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}$.Mình giải cách hơi dài, mai pít lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 23:24


#160
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Bài tập : Cho $x, y$ thực dương sao cho $x+y=1$ .Tìm cực trị của $P=(x^2+\frac{2018}{y^2}).(y^2+\frac{2018}{x^2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 03-08-2018 - 11:06






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: marathon, aops, vmf

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh