Chủ đề này có 1 trả lời

[rainpoem47]

$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

[takarin1512]

ĐKXĐ: $x\geq -\frac{1}{8}$

$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )^2+2\left ( x+2 \right )+\sqrt{\left ( x+2 \right )+1}=\left ( 1+8x \right )+\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $f\left ( t \right )=t^2+2t+\sqrt{t+1}\left ( t>0 \right )\Rightarrow f'\left ( t \right )=2t+2+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}>0$ cho nên $f\left ( t \right )$ là hàm đống biến trên đoạn $\left [ 0;+\infty \right )$

Mà $f\left ( x+2 \right )=f\left ( \sqrt{1+8x} \right )\Rightarrow x+2=\sqrt{1+8x}\Leftrightarrow x=1\vee x=3$