$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$
giải phương trình: $25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$
#1
Đã gửi 24-05-2016 - 18:41
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#2
Đã gửi 26-05-2016 - 12:41
$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$
+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)
Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$
$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm
+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)
Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:
$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$
$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$
$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$
$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$
Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$
$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$
Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$
- Ngoc Hung, rainbow99, tuananh2000 và 6 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 27-05-2016 - 20:41
mình cũng có cách giải như sau dù hơi chịu khó một chút
ĐK: x>=2/3 và x<=-2/3 và x khác 0
phương trình <=>25x2(x2+1)-2(x2+1) -18x2=-9x(x2+1)căn(9x2-4)
<=> 25x4 +5x2 -2= -9x(x2+1)căn (9x2-4)
=> 26x8 +221x6 +39x4 -76x2 -1=0
Đặt x2 =y (y>0) ta có 26y4 + 221y3 +39y2- 76y-1=0
<=> (2y-1)( 13y3 +117y2 +78y +1)=0
<=> y=1/2 ( do y>0 nên 13y3+117y2 +78y+1>0 )
<=> x=1/căn 2 hoặc x= -1/căn 2
so sánh với điều kiện thì x= -1/ căn 2
Bạn thông cảm vì mình trình bày như thế này nha vì mình là thành viên mới chưa biết soạn thảo như các anh chị, bạn có thể chỉ giúp mình cách soạn thảo được không, mình rất mong được giúp đỡ! cảm ơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanminhanh: 27-05-2016 - 20:43
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
#4
Đã gửi 21-07-2016 - 17:54
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$
+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)
Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$
$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm
+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)
Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:
$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$
$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$
$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$
$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$
Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$
$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$
Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$
Bạn nêu ý tưởng của bạn về bài này không ? , mình đọc có hiểu nhưng để ra cách này thì bó tay :v
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#5
Đã gửi 22-07-2016 - 11:17
Bạn nêu ý tưởng của bạn về bài này không ? , mình đọc có hiểu nhưng để ra cách này thì bó tay :v
Đối với bài này thì ý tưởng của mình đơn giản chỉ là quy đồng pt ban đầu về dạng gọn nhất sau đó tìm nghiệm và liên hợp thôi
- Phanbalong yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh