1 reply to this topic

[nloan2k1]

Cho các phương trình: 

$x^2+bx+c=0 (1)$

$y^2+mx+n=0 (2)$

Trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $b,c$ là nghiệm của phương trình $(2)$; $m;n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$ 

Chứng mình $a^2+b^2+m^2+n^2=10$

[tpdtthltvp]

Cho các phương trình: 

$x^2+bx+c=0 (1)$

$y^2+mx+n=0 (2)$

Trong đó các hệ số $b,c,m,n$ đều khác $0$. Biết $b,c$ là nghiệm của phương trình $(2)$; $m;n$ là các nghiệm của phương trình $(1)$ 

Chứng mình $a^2+b^2+m^2+n^2=10$

Đề phải là chứng minh $b^2+c^2+m^2+n^2=10$ chứ nhỉ?

Theo hệ thức $Vi-et$:

$\oplus$ $b,c$ là nghiệm của PT $(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c=-m \\ bc=n \end{matrix}\right.$

$\oplus$ $m,n$ là nghiệm của PT $(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n=-b \\ mn=c \end{matrix}\right.$

Do đó: $c=n(=b+m)$. Từ đây suy ra: $b=m=1.$ Dẫn đến: $c=n=-2.$

Vậy: $b^2+c^2+m^2+n^2=1^2+1^2+(-2)^2+(-2)^2=10$

Edited by tpdtthltvp, 24-05-2016 - 19:44.