Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình \begin{matrix} x^{2}+2=2y\\ x^{3}+1=y^{2} \end{matrix}

- - - - - hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=2y\\ x^{3}+1=y^{2} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 25-05-2016 - 21:29


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Dùng phương pháp thế . Rút y theo x ở (1) thế vào (2) là ra được x2(x-2)2=0 là xong


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=2y\\ x^{3}+1=y^{2} \end{matrix}\right.$

Với $y=0$ ta có

$x^2+2=0$, vô lý

Do đó $y\neq 0$

Khi đó hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} x^2+2=2y\\ 4x^3+4=4y^2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x^2+2)^2=4y^2\\ 4x^3+4=4y^2 \end{matrix}\right.$

Do đó

$(x^2+2)^2=4x^3+4$

$\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-2)^2=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=3 \end{bmatrix}$

Vậy ...







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh