Chủ đề này có 4 trả lời

[Chi Miu]

1. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với đường kính AK của đường tròn (O) (H $\in$ AK ). Gọi I là giao điểm của BH với MK. Chứng minh IB = IH.
2. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng: $\hat{B}$ + $\widehat{AKM}$ = 2$\widehat{AIM}$
3. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.
4. Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB (C khác B) sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Đường tròn qua ba điểm B,C và D cắt AB tại điểm thứ hai E. Chứng minh tam giác BDE cân.
5. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm M trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Dây BM cắt dây AC tại I. Chứng minh $AM^{2}$ + MI.MC = AI.AC
6. Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB $\perp$ OM tại H. Qua H vẽ dây CD bất kì của (O). Chứng minh $\widehat{CMO}$ = $\widehat{OMD}$.
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE. Đuòng tròn đường kính AB cắt CE tại N, đường tròn đường kính AC cắt BD tại M. Chứng minh tam giác AMN cân.

[thank you]

2.ta co ^B+^AKM=^B+^IAH+^MIA=90-^MAI-^IAH+^IAH+90-MAI=180-2^MAI=2^AIM(ĐPCM)

[lily evans]

3. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp.

Tứ giác BDCE nội tiếp (O) nên $\Delta BEM\sim \Delta DCM\Rightarrow DM.ME=BM.MC=BM^{2}=OM.MA\Rightarrow \Delta OME\sim DMA\Rightarrow$ ODAE nội tiếp

[lily evans]

4. Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB (C khác B) sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Đường tròn qua ba điểm B,C và D cắt AB tại điểm thứ hai E. Chứng minh tam giác BDE cân.

Kẻ Bx là tia đối của tia BD

CDEB nội tiếp nên $\angle DEB=\angle ACB=\angle ABx=\angle DBE\Rightarrow$ tam giác DBE cân tại D

[lily evans]

6. Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là 2 tiếp điểm). AB $\perp$ OM tại H. Qua H vẽ dây CD bất kì của (O). Chứng minh $\widehat{CMO}$ = $\widehat{OMD}$.

$OD^{2}=OA^{2}=OH.OM\Rightarrow \Delta HOD \sim \Delta DOM\Rightarrow \angle HMD=\angle HDO=\angle CDO=\angle OMC$