Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
#1
Đã gửi 25-05-2016 - 22:38
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI 
#2
Đã gửi 25-05-2016 - 22:48
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow x^2(1-y^2)+xy+y^2=0.\Delta =4y^4-3y^2=n^2(n\in \mathbb{N})\Rightarrow (4y^2-3)^2-4n^2=9\Leftrightarrow (4y^2-3-2n)(4y^2-3+2n)=9$
$Vì n\in \mathbb{N}\Rightarrow 4y^2-3-2n\leq 4y^2-3+2n\Rightarrow 4y^2-3-2n=4y^2-3+2n=3 hoặc 4y^2-3-2n=1, 4y^2-3+2n=9$...
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 25-05-2016 - 22:57
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
PT <=> $(x+y)^{2}=x^{2}y^{2}+xy\Leftrightarrow (2x+2y)^{2}=(2xy+1)^{2}-1 \Leftrightarrow (2xy+1-2x-2y)(2xy+1+2x+2y)=1=1.1=(-1)(-1)$
Với 2xy +1 -2x-2y = 2xy +1 +2x +2y = 1 ta tìm được x=y=0
Với 2xy + 1 - 2x - 2y = 2xy +1 +2x + 2y =-1 ta tìm được (x;y) = (-1 ; 1) (1; -1)
Vậy các giá trị cần tìm của x và y là (0; 0) (-1 ; 1) (1; -1)
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#4
Đã gửi 26-05-2016 - 06:17
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}$
$x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}\Leftrightarrow (x+y)^2=xy(xy+1)$
Áp dụng tính chất: Nếu tích 2 số nguyên liên tiếp là một số chính phương thì một trong hai số có giá trị bằng 0
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
