Đến nội dung

Hình ảnh

$(a+b+c)^{5}\geq 81abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

CMR với mọi a,b,c dương ta có:

$(a+b+c)^{5}\geq 81abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$


quangtohe1234567890


#2
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Tiếp theo là 1 bài tương tự như bài này :

CMR với a,b,c>0 ,abc=1,ta có:

 

$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$


quangtohe1234567890


#3
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

CMR với mọi a,b,c dương ta có:

$(a+b+c)^{5}\geq 81abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Ta có bđt phụ : $3abc\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{a+b+c}$

Do đó VP $\leq$  $\frac{27(ab+bc+ca)^{2}}{a+b+c}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) =\frac{27}{a+b+c}.(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq      \frac{27}{a+b+c}.\frac{[a^{2}+b^{}+c^{2}+2(ab+bc+ca)]^{3}}{27} =\frac{27}{a+b+c}.\frac{(a+b+c)^{6}}{27}=(a+b+c)^{5}$

=> đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 25-05-2016 - 23:21

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#4
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Tiếp theo là 1 bài tương tự như bài này :

CMR với a,b,c>0 ,abc=1,ta có:

 

$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[5]{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$

Thực chất 2 bài là 1 thôi  :D


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#5
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Thế em mới bảo đây là 1 bài tt! :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtohe: 25-05-2016 - 23:24

quangtohe1234567890





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh